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Homéomorphismes de surfaces Théorèmes de la fleur de Leau-Fatou et de la variété stable

Dynamics of surface homeomorphisms, topological versions of Leau-Fatou flower theorem and stable manifold theorem

Frédéric LE ROUX
Homéomorphismes de surfaces Théorèmes de la fleur de Leau-Fatou et de la variété stable
  • Année : 2004
  • Tome : 292
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37E30, 37C25
  • Nb. de pages : vi+120
  • ISBN : 2-85629-153-8
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.619

On étudie la dynamique d'un homéomorphisme de surface au voisinage d'un point fixe isolé. Si l'indice du point fixe est strictement plus grand que $1$, on construit une famille de pétales autour du point fixe, alternativement attractifs et répulsifs, ce qui généralise un énoncé de dynamique holomorphe. Si l'indice est strictement plus petit que $1$, on obtient une famille de branches alternativement stables et instables, ce qui généralise un énoncé de dynamique différentiable hyperbolique.

The study of the dynamics of a surface homeomorphism in the neighbourhood of an isolated fixed point leads us to the following results. If the fixed point index is greater than $1$, a family of attractive and repulsive petals is constructed, generalizing the Leau-Fatou flower theorem in complex dynamics. If the index is less than $1$, we get a family of stable and unstable branches, generalizing the stable manifold theorem in differentiable hyperbolic dynamics.

Homéomorphisme, surface, point fixe, Brouwer, Leau-Fatou, variété stable
Homeomorphism, surface, fixed point, Brouwer, Leau-Fatou, stable manifold
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