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Homéomorphismes de surfaces Théorèmes de la fleur de Leau-Fatou et de la variété stable

Dynamics of surface homeomorphisms, topological versions of Leau-Fatou flower theorem and stable manifold theorem

Frédéric LE ROUX
Homéomorphismes de surfaces Théorèmes de la fleur de Leau-Fatou et de la variété stable
     
                
  • Année : 2004
  • Tome : 292
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37E30, 37C25
  • Nb. de pages : vi+120
  • ISBN : 2-85629-153-8
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.619

On étudie la dynamique d'un homéomorphisme de surface au voisinage d'un point fixe isolé. Si l'indice du point fixe est strictement plus grand que 1, on construit une famille de pétales autour du point fixe, alternativement attractifs et répulsifs, ce qui généralise un énoncé de dynamique holomorphe. Si l'indice est strictement plus petit que 1, on obtient une famille de branches alternativement stables et instables, ce qui généralise un énoncé de dynamique différentiable hyperbolique.

The study of the dynamics of a surface homeomorphism in the neighbourhood of an isolated fixed point leads us to the following results. If the fixed point index is greater than 1, a family of attractive and repulsive petals is constructed, generalizing the Leau-Fatou flower theorem in complex dynamics. If the index is less than 1, we get a family of stable and unstable branches, generalizing the stable manifold theorem in differentiable hyperbolic dynamics.

Homéomorphisme, surface, point fixe, Brouwer, Leau-Fatou, variété stable
Homeomorphism, surface, fixed point, Brouwer, Leau-Fatou, stable manifold

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