Exposé Bourbaki 909 : L'hypothèse de Catalan
Exposé Bourbaki 909 : Catalan's conjecture
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2004

Anglais
Le sujet de cet exposé est le travail récent de Mihăilescu, qui a démontré que l'équation xp−yq=1 n'a pas de solutions en entiers non-zero x,y et premiers impairs p,q. En combinaison avec les résultats de Lebesgue (1850) et Ko Chao (1865), ceci implique l'hypothèse célèbre de Catalan (1843) : l'équation xu−yv=1 n'a pas de solutions en entiers x,y>0 et u,v>1 sauf 32−23=1. Avant ce travail de Mihăilescu, le résultat le plus définitif sur le problème de Catalan était celui de Tijdeman (1976), qui a démontré que les solutions de l'équation de Catalan sont bornées par une constante absolue effective.
Cyclotomic units, Wieferich's pairs
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