Soit $\mathbb F_q$ le corps à $q$ éléments (où $q$ est une puissance d'un nombre premier $p$), soit $X$ un schéma lisse sur un corps $k$ contenant $\mathbb F_q$ et soit $\Lambda$ une $\mathbb F_q$-algèbre finie. Nous étudions la relation entre les $\Lambda$-faisceaux constructibles sur le site étale de $X$ et une certaine e de $\mathcal O_X\otimes _{\mathbb F_q}{\Lambda }$-modules quasi-cohérents munis d'une structure de Frobenius « unité ». Nous montrons que les deux catégories dérivées correspondantes sont anti-équivalentes comme catégories triangulées et que cette anti-équivalence est compatible aux images directes et inverses, aux produits tensoriels et à certaines autres opérations. Nous obtenons également des résultats du même type reliant complexes de $\mathbb Z/p^n\mathbb Z$-faisceaux constructibles sur les $W_n(k)$-schémas lisses et complexes de $\mathcal D$-modules arithmétiques de Berthelot munis de Frobenius unité.