SMF

La correspondance de Riemann-Hilbert pour les $F$-cristaux unités

The Riemann-Hilbert correspondence for unit $F$-crystals

Matthew Emerton, Mark Kisin
  • Année : 2004
  • Tome : 293
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary: 14F30; Secondary: 14F10, 14F20, 13N10
  • Nb. de pages : vi+257
  • ISBN : 2-85629-154-6
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.620
Soit $\mathbb F_q$ le corps à $q$ éléments (où $q$ est une puissance d'un nombre premier $p$), soit $X$ un schéma lisse sur un corps $k$ contenant $\mathbb F_q$ et soit $\Lambda $ une $\mathbb F_q$-algèbre finie. Nous étudions la relation entre les $\Lambda $-faisceaux constructibles sur le site étale de $X$ et une certaine e de $\mathcal O_X\otimes _{\mathbb F_q}{\Lambda }$-modules quasi-cohérents munis d'une structure de Frobenius « unité ». Nous montrons que les deux catégories dérivées correspondantes sont anti-équivalentes comme catégories triangulées et que cette anti-équivalence est compatible aux images directes et inverses, aux produits tensoriels et à certaines autres opérations. Nous obtenons également des résultats du même type reliant complexes de $\mathbb Z/p^n\mathbb Z$-faisceaux constructibles sur les $W_n(k)$-schémas lisses et complexes de $\mathcal D$-modules arithmétiques de Berthelot munis de Frobenius unité.
Let $\mathbb F_q$ denote the finite field of order $q$ (a power of a prime $p$), let $X$ be a smooth scheme over a field $k$ containing $\mathbb F_q$, and let $\Lambda $ be a finite $\mathbb F_q$-algebra. We study the relationship between constructible $\Lambda $-sheaves on the étale site of $X$, and a certain of quasi-coherent $\mathcal O_X\otimes _{\mathbb F_q}{\Lambda }$-modules equipped with a “unit” Frobenius structure. We show that the two corresponding derived categories are anti-equivalent as triangulated categories, and that this anti-equivalence is compatible with direct and inverse images, tensor products, and certain other operations. We also obtain analogous results relating complexes of constructible $\mathbb Z/p^n\mathbb Z$-sheaves on smooth $W_n(k)$-schemes, and complexes of Berthelot's arithmetic $\mathcal D$-modules, equipped with a unit Frobenius.
Correspondance de Riemann-Hilbert, fonctions $L$, $\mathcal D$-modules, $F$-cristaux
Riemann-Hilbert correspondence, $L$-functions, $\mathcal D$-modules, $F$-crystal
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