Nous présentons une théorie $p$-adique des équations aux $q$-différences sur des couronnes arbitrairement minces de rayon extérieur $1$. Après une étude détaillée des équations de rang $1$, nous nous penchons sur le cas de rang supérieur et nous démontrons un théorème de monodromie locale (un $q$-analogue de la conjecture de quasi-unipotence de Crew). Cela nous permet de définir, dans ce contexte, un foncteur canonique de « confluence »des équations aux $q$-différences vers les équations différentielles, qui s'avère être une équivalence de catégories (en présence de structures de Frobenius).