Nous étudions les difféomorphismes de l'anneau qui dévient la verticale (et dont c'est la seule propriété). Nous donnons d'abord des résultats du même type que ceux démontrés par Birkhoff sur les ouverts annulaires invariants, en particulier nous montrons qu'il existe généralement un ensemble d'Aubry–Mather sur la frontière de ceux-ci. Comme applications nous obtenons d'abord des conditions suffisantes d'existence d'un intervalle de nombres de rotation, nous démontrons ensuite le résultat suivant : si l'on perturbe un difféomorphisme déviant la verticale, préservant l'aire et admettant une région d'instabilité, on conserve un intervalle de nombres de rotation.