On dit qu'une variété complexe $X$ est holomorphiquement extensifère (resp. méromorphiquement extensifère, resp. holomorphiquement extensifère en dehors de la codimension au moins $2$), si toute application holomorphe définie sur l'ouvert de Hartogs $T$ contenu dans le polydisque $\Delta ^n$ et à valeurs dans $X$, se prolonge holomorphiquement à $\Delta ^n$ (resp. méromorphiquement à $\Delta ^n$, resp. holomorphiquement au complémentaire dans $\Delta ^n$ d'un sous-ensemble analytique de $\Delta ^n$ de codimension au moins $2$). Soient $X$ et $Y$ deux variétés complexes et $\phi :X\rightarrow Y$ une application holomorphe. On démontre que si $Y$ admet un recouvrement $\mathcal {U}=(U_i)_{i\in I}$ tel que : (1) $Y$ est holomorphiquement extensifère et pour tout $i\in I$, $\phi ^{-1}(U_i)$ est holomorphiquement extensifère (resp. méromorphiquement extensifère) alors $X$ est holomorphiquement extensifère, (resp. méromorphiquement extensifère). (2) $Y$ est projective et pour tout $i\in I$, $\phi ^{-1}(U_i)$ est holomorphiquement extensifère alors $X$ est holomorphiquement extensifère en dehors de la codimension au moins 2. Comme conséquences de ces résultats, on montre que toute variété homogène compacte est holomorphiquement extensifère en dehors de la codimension au moins $2$ et que toute variété presque homogène compacte kählerienne est méromorphiquement extensifère.