Cet article est principalement consacré à la question suivante : soient $M,N$ deux algèbres de Von Neumann avec $M\subset N$. S'il existe une projection complètement bornée $P:N\longrightarrow M$, existe-t-il automatiquement une projection contractante $\tilde P:N\longrightarrow M$ ? Nous donnons une réponse affirmative sous la seule restriction que $M$ soit semi-finie. La méthode consiste à identifier isométriquement l'espace d'interpolation complexe $(A_0,A_1)_\theta $ associé au couple $(A_0,A_1)$ défini comme suit : $A_0$ (resp. $A_1$) est l'espace de Banach des $n$-uples $x=(x_1,\ldots ,x_n)$ d'éléments de $M$ muni de la norme $\|x\|_{A_0}=\|\sum x^*_ix_i\|^{1/2}_M$ (resp. $\|x\|_{A_1}=\|\sum x_ix^*_i\|^{1/2}_M$) .