Projections from a von Neumann algebra onto a subalgebra
Projections from a von Neumann algebra onto a subalgebra
- Année : 1995
- Fascicule : 1
- Tome : 123
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 46~L~10, 46~L~50, 46~B~70, 47~A~68
- Pages : 139-153
- DOI : 10.24033/bsmf.2254
Cet article est principalement consacré à la question suivante : soient $M,N$ deux algèbres de Von Neumann avec $M\subset N$. S'il existe une projection complètement bornée $P:N\longrightarrow M$, existe-t-il automatiquement une projection contractante $\tilde P:N\longrightarrow M$ ? Nous donnons une réponse affirmative sous la seule restriction que $M$ soit semi-finie. La méthode consiste à identifier isométriquement l'espace d'interpolation complexe $(A_0,A_1)_\theta $ associé au couple $(A_0,A_1)$ défini comme suit : $A_0$ (resp. $A_1$) est l'espace de Banach des $n$-uples $x=(x_1,\ldots ,x_n)$ d'éléments de $M$ muni de la norme $\|x\|_{A_0}=\|\sum x^*_ix_i\|^{1/2}_M$ (resp. $\|x\|_{A_1}=\|\sum x_ix^*_i\|^{1/2}_M$) .