Une surface minimale complète $M$ est de type fini si $M$ est de type conforme fini et si $M$ peut être paramétrisé par des formes méromorphes sur une surface de Riemann compacte (ou l'intégrale de telles formes). Si $M$ est de courbure totale finie, $M$ est de type fini. L'hélicoïde est de type fini (et de courbure totale infinie). Nous donnons une condition sur la croissance de la courbure totale, dans le sens de Nevanlinna, qui entraîne que $M$ est de type fini. On donne un exemple d'une surface minimale complète, simplement connexe, transverse à chaque plan horizontal de $\mathbb {R}^3$, et conformément le disque unité. Nous démontrons que si un tel $M$ est plongé, conformément $\mathbb {C}$, de courbure totale de croissance finie, alors $M$ est un hélicoïde ou un plan.