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Multiplicités des valeurs propres et transformations étoile-triangle des graphes

Roland Bacher, Yves Colin de Verdière
Multiplicités des valeurs propres et transformations étoile-triangle des graphes
     
                
  • Année : 1995
  • Fascicule : 4
  • Tome : 123
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 05~C~50, 47~A~10, 47~A~75
  • Pages : 517-533
  • DOI : 10.24033/bsmf.2269
On étudie l'invariant numérique $\mu \in \lbrace 0,1,2,\dots \rbrace $ des graphes finis défini dans un travail précédent du second auteur. Un tel graphe $\Gamma $ est dit $n$-critique si $\mu (\Gamma )=n$ et si $\mu (\widetilde \Gamma )
We show that the $\mu $-invariant of finite graphs introduced by Colin de Verdière behaves well under star-triangle transformations. This enables us for instance to find several new $5$-critical graphs. Moreover, we use these star-triangle transformations in order to give a new proof of $\mu \textrm {(planar graph)} \leq 3$.


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