Pour chaque nombre premier $p$, on munit la catégorie des ensembles profinis simpliciaux d'une structure de catégorie de modèles fermée dans laquelle les équivalences faibles sont les applications induisant un isomorphisme en cohomologie modulo $p$ continue. En utilisant la construction du $p$-complété de Bousfield-Kan d'un espace, on obtient tout d'abord une version « rigide »de la $p$-complétion profinie de Artin-Mazur et Sullivan et l'on en déduit une interprétation géométrique « concrète »du foncteur $T$ introduit par J. Lannes (qui généralise celle de Dror-Smith).