SMF

Quotient de la variété des points infiniment voisins d'ordre $9$ sous l'action de $\mathrm {PGL}_3$

Abdelghani El Mazouni
Quotient de la variété des points infiniment voisins d'ordre $9$ sous l'action de $\mathrm {PGL}_3$
  • Année : 1996
  • Fascicule : 3
  • Tome : 124
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 425-455
  • DOI : 10.24033/bsmf.2287
On montre que le quotient par le groupe projectif de la variété des points infiniment voisins d'ordre $n$ des points du plan est rationnel. On décrit précisément ce quotient pour $n=8$ et $n=9$. Pour $n=\frac 12 d(d+3) $, on obtient la rationalité du quotient sous $\mathrm {PGL}_{3}$ de la courbe plane universelle de degré $d$. En particulier, pour $d=4$ on a la rationalité de l'espace des modules ${\mathcal {M}}_{3}^{1}$ des courbes de genre $3$ avec point marqué.
The quotient of the variety of infinitely near points, of order $n$, to points of the plane by the projective group is shown to be rational. A precise description of it is given when $n=8$ and $n=9$. For $n=\frac 12 d(d+3)$ we get the rationality of the quotient of the universal plane curve of degree $d$ by $\mathrm {PGL}_{3}$. This gives for $d=4$, the rationality of the moduli space ${\mathcal {M}}_{3}^{1}$ of pointed curves of genus $3$.
points infiniment voisins, action de $\mathrm {PGL}_{3}$, invariants différentiels, espaces des modules, rationalité
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