SMF

Valeurs propres et résonances au voisinage d'un seuil

Alain Grigis, Frédéric Klopp
Valeurs propres et résonances au voisinage d'un seuil
  • Année : 1996
  • Fascicule : 3
  • Tome : 124
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35~P~25, 35~P~20, 35~J~10, 47~A~40, 81~H~20
  • Pages : 477-501
  • DOI : 10.24033/bsmf.2289
Nous étudions dans un cadre abstrait un opérateur dépendant d'un paramètre dont la résolvante peut s'étendre de façon méromorphe à une surface de Riemann au voisinage d'un point de branchement. Nous étudions la dépendance des pôles de la résolvante, ou résonances en fonction du paramètre ; en particulier, nous étudions le cas où une résonance se trouve au point de branchement. Cette étude peut s'appliquer à un opérateur de Schrödinger à potentiel périodique avec une perturbation compacte, le paramètre étant une constante de couplage, et le point de branchement ou seuil, l'extrémité d'une bande de spectre absolument continu.
In an abstract setting, we consider an operator whose resolvent can be extended meromorphically to a Riemann surface near a branching point. The operator depends on a parameter, and we study the behavior of the resonances i.e. poles of the resolvent as functions of the parameter ; in particular, we study what happens when a resonance is located at the branching point. This study may be applied to a periodic Schrödinger operator perturbed by a compactly supported potential. The parameter is a coupling constant and the branching point is an edge of the absolutely continuous spectrum of the periodic operator.
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