SMF

Homologie de l'algèbre quantique des symboles pseudo-différentiels sur le cercle

Marc Wambst
Homologie de l'algèbre quantique des symboles pseudo-différentiels sur le cercle
  • Année : 1996
  • Fascicule : 3
  • Tome : 124
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 16~E~40, 16~S~32, 81~S~05
  • Pages : 523-544
  • DOI : 10.24033/bsmf.2291
Soit $\Psi _q$ l'algèbre quantique des symboles pseudo-différentiels sur le cercle. Nous construisons des quasi-isomorphismes entre la résolution standard de Hochschild de $\Psi _q$ et de « petits »complexes. Nous en déduisons l'homologie de Hochschild et les premiers groupes d'homologie cyclique de $\Psi _q$. Ces constructions donnent naturellement lieu à deux 1-cocycles cycliques qui s'avèrent être ceux construits par Khesin, Lyubashenko et Roger. Tous les groupes d'homologie que nous considérons sont topologiques dans un sens que nous précisons.
Let $\Psi _q$ be the quantum algebra of pseudo-differential symbols on the circle. We construct quasi-isomorphisms between the standard Hochschild complex of $\Psi _q$ and « small »complexes. We deduce the Hochschild homology and the first cyclic homology groups of $\Psi _q$. These constructions give naturally rise to two cyclic 1-cocycles which turn out to be the Lie cocycles constructed by Khesin, Lyubashenko and Roger. All homology groups considered here are topological in an appropriate sense.
algèbre quantique, homologie cyclique, homologie de Hochschild, symboles pseudo-différentiels
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