SMF

Question de Whitehead et modules précroisés

Daniel Conduché
Question de Whitehead et modules précroisés
     
                
  • Année : 1996
  • Fascicule : 3
  • Tome : 124
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57~M~20, 20~E~26, 18~G~30, 18~G~35
  • Pages : 401-423
  • DOI : 10.24033/bsmf.2286
Soient $\partial ' : M' \to P$ et $\partial '' : M'' \to P$ deux modules précroisés totalement libres et soit $\partial = \partial ' * \partial '' : M = M' * M'' \to P$ leur coproduit (dans la catégorie des $P$-modules précroisés). Soient $\partial ^{\rm cr}$ et $\partial ^{\prime \rm cr}$ les modules croisés induits. Alors, si $\partial ^{\rm cr}$ est injectif, le noyau $\ker (\partial ^{\prime \rm cr})$ est l'intersection des termes de la série centrale descendante de $\partial ^{\prime \rm cr}$, la notion de série centrale descendante se généralisant de façon naturelle aux modules croisés. Ce résultat permet d'exprimer le problème d'homotopie de Whitehead en termes de nilpotence résiduelle.
Let $\partial ' : M' \to P$ and $\partial '' : M'' \to P$ be two totally free pre- crossed modules and let $\partial = \partial ' * \partial '' : M = M' * M'' \to P$ be their coproduct (in the category of pre-crossed $P$-modules). Let $\partial ^{\rm cr}$ and $\partial ^{\prime \rm cr}$ be the induced crossed modules. Then, if $\partial ^{\rm cr}$ is injective, the kernel $\ker (\partial ^{\prime \rm cr})$ is the intersection of $\partial ^{\prime \rm cr}$s lower central series, the notion of lower central series having a natural extension to crossed modules. This result allows a translation of Whitehead's homotopy problem in terms of residual nilpotency.
module précroisé, module croisé, CW-complexe, nilpotence résiduelle


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