SMF

Ensembles profinis simpliciaux et interprétation géométrique du foncteur $T$

Fabien Morel
Ensembles profinis simpliciaux et interprétation géométrique du foncteur $T$
     
                
  • Année : 1996
  • Fascicule : 2
  • Tome : 124
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 55~P~60, 55~S~10
  • Pages : 347-373
  • DOI : 10.24033/bsmf.2284
Pour chaque nombre premier $p$, on munit la catégorie des ensembles profinis simpliciaux d'une structure de catégorie de modèles fermée dans laquelle les équivalences faibles sont les applications induisant un isomorphisme en cohomologie modulo $p$ continue. En utilisant la construction du $p$-complété de Bousfield-Kan d'un espace, on obtient tout d'abord une version « rigide »de la $p$-complétion profinie de Artin-Mazur et Sullivan et l'on en déduit une interprétation géométrique « concrète »du foncteur $T$ introduit par J. Lannes (qui généralise celle de Dror-Smith).
For each prime $p$, we define a closed model category structure on the category of simplicial profinite sets in which the weak equivalences are the maps which induce an isomorphism on continuous modulo $p$ cohomology. Using the construction of Bousfield-Kan $p$-completion of a space, we first obtain a « rigid »version of the profinite $p$-completion of Artin-Mazur and Sullivan and we deduce then a « concrete »geometric interpretation of Lannes' functor $T$ (generalizing that of Dror-Smith).


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