Nous donnons une condition suffisante et quantitative de rectifiabilité pour les sous-ensembles de $\mathbb {R}^{n}$ de $d$-mesure de Hausdorff finie grâce à des versions $L^{q}$ de la fonction $\beta $ de Peter Jones. Pour cela, nous démontrons, dans un premier temps, que cette condition est en fait nécessaire et suffisante pour les ensembles Ahlfors-réguliers (de dimension $d$) de $\mathbb {R}^{n}$, puis nous traitons le cas général en établissant des théorèmes de recouvrement par des ensembles Ahlfors-réguliers.