Soit $J$ la jacobienne d'une courbe $C$ de genre 2 définie sur $\mathbb Q$. Soit $p$ un nombre premier. On suppose que la réduction du modèle de Néron de $J$ sur ${\mathbb Q}_p$ est une extension d'une courbe elliptique par un tore. Soit $\overline {\mathbb Q}$ une clôture algébrique de $\mathbb Q$ ; le groupe de Galois $\mathrm {Gal} (\overline {\mathbb Q}/{\mathbb Q})$ agit sur les points de $\ell$-division de $J$. On note $\rho _\ell$ la représentation associée. De plus, on suppose qu'il existe un nombre premier de bonne réduction $q$ tel que le groupe de Galois sur $\mathbb Q$ du polynôme caractéristique de l'endomorphisme de Frobenius en $q$ est le groupe diédral à 8 éléments (ce qui implique que $J$ est absolument simple). On peut alors déterminer une infinité de nombres premiers $\ell$ pour lesquels l'image de $\rho _\ell$ est $\mathrm {GSp} (4,{\mathbb F}_\ell )$. Deux exemples sont traités à la fin de l'article.