SMF

Une minoration du degré de courbes planes à singularités imposées

A lower bound for the degree of certain plane curves with prescribed singularities

Laurent Evain
Une minoration du degré de courbes planes à singularités imposées
  • Année : 1998
  • Fascicule : 4
  • Tome : 126
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14~B~07, 14~H~20
  • Pages : 525-543
  • DOI : 10.24033/bsmf.2335
Dans ce travail, on montre que le degré d'une courbe de $\mathbb {P}^2$ passant par $r$ points en position générale avec multiplicité $m$ est strictement plus grand que $\sqrt {r} \,m$ sous l'une des deux conditions suivantes : $r$ est un carré parfait supérieur ou égal à dix ou $r$ est plus grand que $(8m(m+1)/(4m-1))^2$. Ce résultat s'inscrit dans une conjecture générale de Nagata, et le premier cas était déjà connu par Nagata lui-même.
It is shown that the degree of a projective plane curve through $r$ generic points with multiplicity $m$ is strictly greater than $\sqrt {r}\, m$ provided one of the following two conditions is satisfied : $r$ is a perfect square greater or equal to ten or $r$ is greater than $(8m(m+1)/(4m-1))^2$. This result is part of a conjecture of Nagata, and the first case was already known to Nagata himself.
singularités, courbe plane, gros point, collision
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