Ce travail fait suite à l'article de J.-M. Fontaine paru dans la Grothendieck Festschrift, où il construit une équivalence entre la catégorie des représentations $p$-adiques du groupe de Galois absolu $G_{\mkern -2mu K}$ d'un corps local $K$ d'inégale caractéristique $(0,p>0)$ et une catégorie de modules sur un certain anneau, munis de deux opérateurs aux propriétés particulières. Nous donnons ici à l'aide de ces nouveaux objets une construction explicite des groupes de cohomologie galoisienne d'une représentation $\mathbb Z_p$-adique de $p$-torsion de $G_{\mkern -2mu K}$. Lorsque $K$ est une extension finie de $\mathbb Q_p$, nous montrons ensuite comment on peut retrouver à partir de là les résultats iques de Tate concernant ces groupes : la finitude et le calcul de la caractéristique d'Euler-Poincaré. Les méthodes utilisées semblent être plus simples que les arguments cohomologiques habituels, ne serait-ce que parce que l'on ne se sert pas de la théorie sophistiquée du corps de e local et que tout est essentiellement explicite. Nous obtenons aussi au passage des résultats importants concernant la structure des modules associés aux représentations, ainsi qu'une filtration en trois crans sur leur cohomologie.