Notons $\mathbb {D}$ le foncteur « module de Dieudonné cristallin »des groupes $p$-divisibles sur une base $S$ de caractéristique $p$. Les résultats principaux de cet article sont : la pleine fidélité de $\mathbb {D}$ sur une base locale excellente d'intersection complète, et sa pleine fidélité à isogénie près lorsque $S$ est local excellent. Nous utilisons la désingularisation de D. Popescu et le théorème d'extension de A.J. de Jong.