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Formalité des espaces de fonctions libres dans un espace elliptique

Formality of the function space of free maps into an elliptic space

Toshihiro Yamaguchi
Formalité des espaces de fonctions libres dans un espace elliptique
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 2
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 55~P~62
  • Pages : 207-218
  • DOI : 10.24033/bsmf.2368
Soient $X$ un espace elliptique $n$-connexe et $Y$ un CW complexe non rationnellement contractile, de type fini et de dimension $q\leq n$. Nous montrons que l'espace $X^{Y}$ des fonctions libres de $Y$ dans $X$ est formel si et seulement si l'algèbre $H^*(X,Q)$ est libre, i.e. $X$ a le type d'homotopie rationnelle d'un produit de sphères de dimensions impaires.
Let $X$ be an $n$-connected elliptic space and $Y$ a non rationally contractible, finite-type, $q$-dimensional CW complex, where $q\leq n$. We show that the function space $X^{Y}$ of free maps from $Y$ into $X$ is formal if and only if the rational cohomology algebra $H^*(X;Q)$ is free, that is, $X$ has the rational homotopy type of a product of odd dimensional spheres.
Sullivan's minimal model, formal, function space, elliptic space


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