Courbes pseudo-holomorphes équisingulières en dimension $4$
Equisingular pseudo-holomorphic curves in $4$-dimensional almost complex manifolds
Français
Dans une variété presque complexe $V$ de dimension $4$, on considère l'espace $\mathcal {M}$ des courbes pseudo-holomorphes de degré et d'homologie donnés, une courbe $C\in \mathcal {M}$, et un ensemble $\mathfrak {S}$ de singularités de $C$ (ou plus généralement, un « jeu de contraintes »sur $C$). On donne alors une condition numérique sur $C$ et $\mathfrak {S}$ sous laquelle l'espace $\mathcal {M}_{\mathfrak {S}}$ des courbes « ayant les singularités imposées par $\mathfrak {S}$ »est localement une sous-variété de $\mathcal {M}$. Ce résultat est alors appliqué à l'étude des arrangements de droites de $\mathbb {C}^2$ : on montre en particulier que tout arrangement de droites de $\mathbb {C}^2$ générique, c'est-à-dire n'ayant que des points doubles ordinaires, est isotope à un arrangement standard.
courbes pseudo-holomorphes, familles de courbes équisingulières, espaces modulaires, arrangements de droites, dimension $4$