On étend dans cet article les théorèmes de Lefschetz iques au cas des lieux de dégénérescence d'un morphisme de fibrés vectoriels sur une variété projective complexe. Sous certaines hypothèses numériques et géométriques, on calcule une partie de la cohomologie des sous-variétés définies en majorant le rang d'un morphisme de fibrés vectoriels vérifiant une condition de positivité convenable. On étudie aussi le cas d'un morphisme antisymétrique, et on obtient un théorème de type Bertini pour les lieux de dégénérescence orthogonaux, qui entraîne que les lieux de Brill-Noether d'une variété de Prym sont connexes quand leur dimension attendue est strictement positive.