SMF

Théorèmes de Lefschetz pour les lieux de dégénérescence

Lefschetz' theorems for degeneracy loci

Olivier Debarre
Théorèmes de Lefschetz pour les lieux de dégénérescence
     
                
  • Année : 2000
  • Fascicule : 2
  • Tome : 128
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14~F~05, 14~F~25, 14~F~45, 14~H~40, 14~J~05, 14~M~15
  • Pages : 283-308
  • DOI : 10.24033/bsmf.2371
On étend dans cet article les théorèmes de Lefschetz iques au cas des lieux de dégénérescence d'un morphisme de fibrés vectoriels sur une variété projective complexe. Sous certaines hypothèses numériques et géométriques, on calcule une partie de la cohomologie des sous-variétés définies en majorant le rang d'un morphisme de fibrés vectoriels vérifiant une condition de positivité convenable. On étudie aussi le cas d'un morphisme antisymétrique, et on obtient un théorème de type Bertini pour les lieux de dégénérescence orthogonaux, qui entraîne que les lieux de Brill-Noether d'une variété de Prym sont connexes quand leur dimension attendue est strictement positive.
This paper is concerned with extending the ical Lefschetz theorems to the setting of degeneracy loci of a map of bundles on a complex projective variety. Under favorable numerical and geometrical hypotheses, one can compute parts of the cohomology of subvarieties defined by bounding the rank of a map of vector bundles satisfying a suitable positivity condition. The case of an antisymmetric map is also studied, and a Bertini type theorem is obtained for orthogonal degeneracy loci. It implies that the Brill-Noether loci in a Prym variety are connected whenever their expected dimension is positive.
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