On se propose de donner une description géométrique de l'ensemble des équations différentielles d'ordre 1 singulièrement perturbées dans le champ complexe qui admettent des solutions surstables, c'est-à-dire des solutions possédant un développement asymptotique en puissance du petit paramètre $\varepsilon $ dont les coefficients sont des fonctions analytiques sur un même ouvert de $\mathbb {C}$ indépendant de $\varepsilon $. Cette description met en évidence une sorte de structure de variété dans une limite inductive d'espaces de Banach dont les éléments sont des séries formelles à coefficients holomorphes.