On considère le système linéaire $|2\Theta _{0}|$ des fonctions thêta d'ordre deux sur la jacobienne $JC$ d'une courbe non-hyperelliptique $C$. Un résultat de J. Fay affirme qu'un diviseur $D \in |2\Theta _0|$ contient l'origine $\mathcal {O} \in JC$ avec multiplicié $4$ si et seulement si $D$ contient la surface $C-C = \{ \mathcal {O}(p-q)\mid p,q \in C \} \subset JC$. Dans cet article on généralise le résultat de Fay ainsi que quelques travaux de R.C. Gunning. On décrit la relation entre les diviseurs contenant $\mathcal {O}$ avec multiplicité $6$, les diviseurs contenant la sous-variété $C_2 - C_2 = \{ \mathcal {O}(p+q-r-s)\mid p,q,r,s \in C \}$, et les diviseurs singuliers le long de $C-C$, en utilisant la troisième puissance extérieure de l'espace canonique et l'espace des quadriques contenant la courbe canonique. De plus on montre que certains sous-systèmes linéaires sont isomorphes aux enveloppes linéaires de lieux de Brill-Noether dans l'espace de modules des fibrés vectoriels semi-stables de rang $2$ et de déterminant canonique, qui sont plongés dans $|2\Theta _{0}|$.