Résultats sur la conjecture de dualité étrange sur le plan projectif
Results on the Strange Duality Conjecture on the Projective Plane

Français
La conjecture de « dualité étrange » de Le Potier donne un isomorphisme entre l'espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif P2. On considère deux es orthogonales c,u dans l'algèbre de Grothendieck K(P2) telles que c est de rang strictement positif et u est de rang zéro, et on note Mc et Mu les espaces de modules de faisceaux semi-stables de e c, respectivement u sur P2. Il existe sur Mc (resp. Mu) un fibré déterminant inversible Du (resp. Dc) et le produit tensoriel externe Dc⊠ sur l'espace produit {\rm M}_c\boxtimes {\rm M}_c a une section canonique \sigma _{c,u} qui fournit une application linéaire \mathcal {D}_{c,u}:{\rm H}^0({\rm M}_u,\mathcal {D}_c)^*\to {\rm H}^0({\rm M}_c,\mathcal {D}_u). Si {\rm M}_c n'est pas vide, la conjecture affirme que \mathcal {D}_{c,u} est un isomorphisme. Nous prouvons la conjecture dans le cas particulier où c est de rang 2, première e de Chern nulle et deuxième e de Chern c_2(c)=n\le 5, et u est de degré d(u)\le 3 et caractéristique d'Euler-Poincaré nulle. Nous donnons la série génératrice P(t)=\sum _{k\ge 0}t^kh^0({\rm M}_c,\mathcal {D}_u^{\otimes k}) pour c_2(c)=3, c_2(c)=4, d(u)=1, pour les es c et u considérées ci-dessus.
Espaces de modules, fibré déterminant, dualité étrange, séries génératrices