Soit $F=(f_1,\ldots ,f_q)$ une application polynomiale dominante de $\mathbb {C}^n$ dans $\mathbb {C}^q$. Nous étudions le quotient ${\mathcal {T}}^1(F)$ des 1-formes polynomiales qui sont exactes le long des fibres génériques de $F$, par les 1-formes du type $\mathrm {d} R + \sum a_i \mathrm {d} f_i$, où $R,a_1,\ldots ,a_q$ sont des polynômes. Nous montrons que ${\mathcal {T}}^1(F)$ est toujours un $\mathbb {C}[t_1,\ldots ,t_q]$-module de torsion. Nous déterminons ensuite sous quelles conditions sur $F$ ce module est réduit à zéro. En application, nous étudions le comportement d'une e d'actions algébriques de $(\mathbb {C}^p ,+)$ sur $\mathbb {C}^n$, et nous déterminons en particulier quand ces actions sont triviales.