Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension $3$ : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien
About the Rigidity of Tridimensional Hyperbolic Polyhedra : Finite Volume Case, Hyperideal Case, Fuchsian Case
Français
Un polyèdre hyperbolique semi-idéal est un polyèdre dont les sommets sont dans l'espace hyperbolique $\mathbb {H}^{3}$ ou à l'infini. Un polyèdre hyperbolique hyperidéal est, dans le modèle projectif, l'intersection de $\mathbb {H}^{3}$ avec un polyèdre projectif dont les sommets sont tous en dehors de $\mathbb {H}^3$ et dont toutes les arêtes rencontrent $\mathbb {H}^{3}$. Nous ifions les polyèdres semi-idéaux en fonction de leur métrique duale, d'après les résultats de Rivin dans [8] (écrit avec C.D. Hodgson) et [7]. Nous utilisons ce résultat pour retrouver la ification des polyèdres hyperidéaux en terme de leur combinatoire et de leurs angles dièdres. Nous généralisons ces résultats au cas des polyèdres fuchsiens.
Géomètrie hyperbolique, polyèdres, polyèdres hyperidéaux, variété fuchsienne, rigidité