L'objet de cet article est de calculer la cohomologie et la K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson (théorèmes 3.3 et 4.3) et d'en déduire des résultats sur les variétés de drapeaux des groupes de Kac-Moody. Dans la section 3, on retrouve la formule de restriction aux points fixes de la base $\{\widehat {\xi }^{w}\}_{w\in W}$ de $H_{T}^{*}(G/B)$ (théorème 3.9) prouvée par Sara Billey dans [4]. Dans la section 4, on donne l'expression explicite de la restriction aux points fixes de la base $\{\widehat {\psi }^{w}\}_{w \in W}$ de $K_T(G/B)$ définie par Kostant et Kumar dans [13] (théorème 4.7). Dans le cas fini, cette étude nous permet également de calculer la matrice de changement de bases entre $\{\widehat {\psi }^{w}\}_{w \in W}$ et $\{*[\mathcal {O}_{\, \overline {\!X}_{w}}]\}_{w \in W}$ (théorème 4.11).