Soit $A_{1}(\mathbb {C})$ la première algèbre de Weyl sur $\mathbb {C}$. La codimension B-W d'un idéal à droite non nul $I$ de $A_{1}(\mathbb {C})$ a été introduite par Yuri Berest et George Wilson. Nous montrons d'une part que cette codimension est invariante par la relation de Stafford : si $x\in Q_{1}=\mathrm {Frac}(A_{1}(\mathbb {C}))$, le corps de fractions de $A_{1}(\mathbb {C})$, et si $\sigma \in \mathrm {Aut} (A_{1}(\mathbb {C}))$, le groupe des $ \mathbb {C}$-automorphismes de $A_{1}(\mathbb {C})$, sont tels que $J=x\sigma (I)$ soit un idéal à droite de $A_{1}(\mathbb {C})$, alors $\mathrm {codim}\, I=\mathrm {codim}\, x\sigma (I)$. Nous relions d'autre part la codimension d'un idéal $I$ à la codimension de Gail Letzter-Makar Limanov, de $\mathrm {End}(I)$, l'anneau des endomorphismes de $I$ vu comme un $A_{1}(\mathbb {C})$ sous-module à droite de $Q_{1}$, par la formule $2\mathrm {codim}\, I = \mathrm {codim}\, \mathrm {End}(I)$.