Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
On the rank of Jacobians on a function field
- Année : 2005
- Fascicule : 2
- Tome : 133
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11G, 11G40, 11M, 14G10
- Pages : 275-295
- DOI : 10.24033/bsmf.2487
Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres $k$. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k(C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
Variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate