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Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions

On the rank of Jacobians on a function field

Marc Hindry, Amílcar Pacheco
Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 2
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G, 11G40, 11M, 14G10
  • Pages : 275-295
  • DOI : 10.24033/bsmf.2487
Soit $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres $k$. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k(C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $\mathcal {X}$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
Let $f:\mathcal {X}\rightarrow C$ be a projective surface fibered over a curve and defined over a number field $k$. We give an interpretation of the rank of the Mordell-Weil group over $k(C)$ of the jacobian of the generic fibre (modulo the constant part) in terms of average of the traces of Frobenius on the fibers of $f$. The results also give a reinterpretation of the Tate conjecture for the surface $\mathcal {X}$ and generalizes results of Nagao, Rosen-Silverman and Wazir.
Variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate
Jacobian variety, function fields, Tate conjecture