Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
On the rank of Jacobians on a function field

Français
Soit f:X→C une surface projective fibrée au-dessus d'une courbe et définie sur un corps de nombres k. Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k(C) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f. L'énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface X et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
Variété jacobienne, corps de fonctions, conjecture de Tate