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Sur le nombre de Pythagore des germes d'ensembles analytiques réels

On the Pythagoras numbers of real analytic set germs

José F. Fernando, Jesús M. Ruiz
Sur le nombre de Pythagore des germes d'ensembles analytiques réels
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 3
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14P15
  • Pages : 349-362
  • DOI : 10.24033/bsmf.2490
Nous montrons : (i) que le nombre de Pythagore d'un germe d'ensemble analytique réel est le plus grand des nombres de Pythagore des courbes qu'il contient et (ii) que tout germe de courbe analytique réelle est contenu dans le germe d'une surface analytique réelle ayant le même nombre de Pythagore (ou le nombre $2$ si la courbe est pythagoricienne). Cela fournit de nouveaux exemples et contre-exemples à propos des sommes de carrés et des germes de fonctions analytiques semi-définies.
We show that (i) the Pythagoras number of a real analytic set germ is the supremum of the Pythagoras numbers of the curve germs it contains, and (ii) every real analytic curve germ is contained in a real analytic surface germ with the same Pythagoras number (or Pythagoras number $2$ if the curve is Pythagorean). This gives new examples and counterexamples concerning sums of squares and positive semidefinite analytic function germs.
Nombres de Pythagore, somme de carrés, approximation d'Artin
Pythagoras number, sum of squares, M. Artin's approximation