Nous étudions pour quelles métriques $g$ (proches de la métrique standard $g_0$) les solutions du d'Alembertien pour $g$ se comportent comme des solutions libres de l'équation des ondes standard. Nous proposons des conditions de décroissance assez faibles (i.e., non intégrables) sur $g-g_0$ ; en particulier, $g-g_0$ décroît comme $t^{-\frac 12-\varepsilon }$ le long des cônes d'onde.