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Décroissance des solutions des équations d'ondes sur un arrière-plan courbe

Free decay of solutions to wave equations on a curved background

Serge Alinhac
Décroissance des solutions des équations d'ondes sur un arrière-plan courbe
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 3
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35L40
  • Pages : 419-458
  • DOI : 10.24033/bsmf.2493
Nous étudions pour quelles métriques $g$ (proches de la métrique standard $g_0$) les solutions du d'Alembertien pour $g$ se comportent comme des solutions libres de l'équation des ondes standard. Nous proposons des conditions de décroissance assez faibles (i.e., non intégrables) sur $g-g_0$ ; en particulier, $g-g_0$ décroît comme $t^{-\frac 12-\varepsilon }$ le long des cônes d'onde.
We investigate for which metric $g$ (close to the standard metric $g_0$) the solutions of the corresponding d'Alembertian behave like free solutions of the standard wave equation. We give rather weak (i.e., non integrable) decay conditions on $g-g_0$ ; in particular, $g-g_0$ decays like $t^{-\frac 12-\varepsilon }$ along wave cones.
Inégalité d'énergie, équation des ondes, décroissance des solutions
Energy inequality, wave equation, decay of solutions