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Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques

Rate of convergence in the central limit theorem

Stéphane Le Borgne, Françoise Pène
Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 3
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37D30, 22E46, 22F30, 60F05
  • Pages : 395-417
  • DOI : 10.24033/bsmf.2492
Nous présentons une méthode permettant d'établir le théorème limite central avec vitesse en $n^{-1/2}$ pour certains systèmes dynamiques. Elle est basée sur une propriété de décorrélation forte qui semble assez naturelle dans le cadre des systèmes quasi-hyperboliques. Nous prouvons que cette propriété est satisfaite par les exemples des flots diagonaux sur un quotient compact de $\mathrm {SL}(d,\mathbb R)$ et les « transformations »non uniformément hyperboliques du tore $\mathbb T^3$ étudiées par Shub et Wilkinson.
We present a method which enables to establish the central limit theorem with rate of convergence in $n^{-1/2}$ for certain dynamical systems. It is based on a strong decorrelation property that seems to be quite natural for quasi-hyperbolic systems. We prove that this property is satisfied by the diagonal flows on a compact quotient of $\mathrm {SL}(d,{\mathbb R})$ and the non uniformly hyperbolic transformations of the torus $\mathbb T^3$ studied by Shub and Wilkinson.
Hyperbolicité partielle, quasi-hyperbolicité, théorème limite central
Quasi-hyperbolicity, partial hyperbolicity, central limit theorem