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Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert

Compactifications of configuration spaces inside Hilbert Schemes

Laurent Evain
Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert
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  • Année : 2005
  • Fascicule : 4
  • Tome : 133
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14C05
  • Pages : 497-539
  • DOI : 10.24033/bsmf.2495
Soient $F(X,n)= X^n-\Delta $ le complémentaire de l'union $\Delta $ des diagonales dans $X^n$ et $U$ un quotient (éventuellement trivial) de $F(X,n)$ par un sous-groupe du groupe symétrique ${\mathfrak S}_n$. Ce travail présente des procédés de compactification de $U$ dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions iques dues à Schubert-Semple, Le Barz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas $n\leq 3$. Cette étude inclut notamment une ification complète, la détermination des compactifications lisses, et la description des morphismes quotients par les actions naturelles.
Let $F(X,n)= X^n-\Delta $ be the complement of the union $\Delta $ of the diagonals in $X^n$, and let $U$ be a quotient (possibly trivial) of $F(X,n)$ by a subgroup of the symmetric group ${\mathfrak S}_n$. In this work, methods to compactify $U$ inside products of Hilbert Schemes are introduced. Our approach generalizes and unifies previous ical constructions by Schubert-Semple, Le Barz-Keel, Kleiman and Cheah. A more detailed geometrical study is done when $n\leq 3$. This includes in particular a complete ification, the determination of the smooth models and a description of the quotient morphisms with respect to the natural actions.
Compactification, espace de configuration, schéma de Hilbert
Compactification, configuration space, Hilbert scheme