Nous montrons dans la première partie l'existence d'un prolongement méromorphe à tout le plan complexe $\mathbb {C}$ et explicitons les propriétés et quelques conséquences, d'une large e de séries zêta des hauteurs associées à l'espace projectif $\mathbb {P}_n (\mathbb {Q})$ $(n\geq 1)$. Nous montrons dans la deuxième partie que, dans le cas du plan projectif éclaté en un point sur $\mathbb {Q}$, les fonctions zêta de hauteur associées aux fibrés en droite dont les es sont à l'intérieur du cône des diviseurs effectifs possèdent des prolongements méromorphes à tout le plan complexe $\mathbb {C}$. Comme conséquence, ce résultat permet de redémontrer la conjecture de Manin dans ce cas mais avec un meilleur terme d'erreur que ceux connus. Il permet surtout de déterminer, le second terme en $\log B$ apparaissant dans la conjecture de Manin.