En géométrie algébrique, sans hypothèse de caractéristique, la théorie des modules sur des anneaux d'opérateurs différentiels convenables, appelés d'une manière générique “$\mathcal {D}$-modules”, est un outil essentiel pour l'étude de la cohomologie de de Rham et des cohomologies qui en dérivent (cristalline, rigide). Dans ce mémoire, nous étudions plus particulièrement les propriétés spécifiques de l'action d'un relèvement du morphisme de Frobenius sur la catégorie des $\mathcal {D}$-modules, lorsque la base est un schéma annulé par une puissance d'un nombre premier $p$ fixé, ou un schéma formel $p$-adique. Le résultat principal est un théorème de descente par Frobenius, grâce auquel l'étude des modules munis d'une action des opérateurs différentiels usuels d'ordre $\leq p^m$ se ramène à celle des modules munis d'une action des dérivations. Nous établissons la compatibilité de cette descente à toutes les opérations cohomologiques de la théorie des $\mathcal {D}$-modules, ce qui montre que tout $\mathcal {D}$-module d'origine géométrique peut être muni en un sens convenable d'une action naturelle de Frobenius, et nous en donnons diverses applications.