Nous étudions l'asymptotique au sens semi-classique de la décroissance exponentielle des corrélations à grande distance, pour une mesure du type de Laplace. Dans des travaux antérieurs de V. Bach, T. Jecko et de l'auteur, nous avions obtenu les contributions principales au taux de décroissance et au préfacteur. Dans le présent travail, nous obtenons des développements asymptotiques complets et nous traitons la limite thermodynamique. La méthode consiste toujours à étudier le laplacien de Witten via une réduction de Grushin (Feshbach) mais nous devons maintenant examiner des problèmes d'ordre supérieur comportant des états à plusieurs particules.