Effet tunnel faiblement résonant pour des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques adiabatiques
Weakly resonant tunneling interactions for adiabatic quasi-periodic Schrödinger operators
Anglais
Cet article est consacré à l'étude du spectre d'une famille d'opérateurs quasi-périodiques obtenus comme perturbations adiabatiques d'un opérateur périodique fixé. Nous montrons que, dans certaines régions d'énergies, la perturbation entraîne des phénomènes de résonance similaires à ceux observés dans le cas de deux puits. Ces effets s'observent autant sur la géométrie du spectre que sur sa nature. En particulier, on peut observer un entrelacement de types spectraux i.e. une alternance entre du spectre singulier et du spectre absolument continu. Un autre phénomène observé est l'apparition d'îlots de spectre absolument continu dans du spectre singulier dus aux résonances.
Équations de Schrödinger quasi-périodique, double puis résonnant, spectre purement ponctuel, spectre absolument continu, méthode BKW complexe, matrice de monodromie
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