L'intégrale de Lebesgue a dominé tout un pan des mathématiques du vingtième siècle : analyse de Fourier et analyse fonctionnelle, probabilités, tous les aspects géométriques, analytiques et logiques de la théorie de la mesure, liés aux groupes, aux variables réelles, à la physique et à presque toutes les sciences mathématiques. L'article expose d'abord le retard de l'enseignement de l'intégrale de Lebesgue en France alors qu'elle est largement diffusée à l'étranger. Puis il donne un tableau historique de certains développements : les espaces $L^p$, les probabilités selon Steinhaus et selon Kolmogorov, la théorie des ensembles, la théorie géométrique de la mesure, les paradoxes de la mesure, et diverses notions d'intégrales. L'intention de l'article est d'établir un pont entre l'article de Choquet, sur les racines de l'intégrale de Lebesgue, et les autres articles, sur des problèmes très actuels qui y sont relatifs.