L'objet de ces notes est de proposer une introduction assez détaillée à la partie la plus élémentaire de la théorie des variations de structures de Hodge avec des indications brèves sur les développements les plus récents. Pour motiver et illustrer cette étude, il nous a semblé pertinent d'exposer les grandes lignes d'un chapitre excitant et nouveau de géométrie algébrique : les variétés de Calabi-Yau et la symétrie miroir, en mettant surtout l'accent sur les questions qui véritablement relèvent des structures de Hodge et leurs variations. Cette théorie issue des réflexions d'un groupe de physiciens, conduit entre autre choses à des prédictions remarquables sur le nombre de courbes rationnelles, et même de tout genre, tracées sur une e de variétés de dimension trois.