Le présent ouvrage développe un certain nombre d'éléments fondamentaux de la théorie de Hodge. Il est destiné principalement aux étudiants et chercheurs non spécialistes du sujet, qui souhaitent se familiariser en profondeur avec celui-ci et se faire une idée de l'état actuel de la recherche. Le texte comporte trois parties consacrées à des aspects variés et complémentaires de la théorie : aspects analytiques (méthodes $L^2$), algébriques (utilisation de la caractéristique $p$), et enfin applications à la géométrie algébrique au travers de l'étude des variations de structure de Hodge et des conjectures de symétrie miroir pour les variétés de Calabi-Yau.