Ce travail porte sur la conjecture de Mahler-Manin, démontrée en 1996 par Barré et al., et dont l'énoncé est le suivant : la fonction analytique dont le développement de Laurent est donné par le développement de Fourier à l'infini de la fonction modulaire prend des valeurs transcendantes en tout nombre algébrique. On donne de ce résultat une preuve plus intrinsèque que la preuve originale, en utilisant d'une part le formalisme de la méthode des pentes de Bost, qui consiste à utiliser la géométrie d'Arakelov dans une preuve de nature transcendante, et d'autre part la modularité grâce à l'emploi de la hauteur de Faltings.