Les mots « monodromie« et « isomonodromie »ont été employés en théorie des équations aux différences et aux $q$-différences par Baranovsky-Ginzburg, Jimbo-Sakai, Borodin, Krichever,... bien que, dans un tel contexte, n'apparaissent pas clairement des phénomènes de ramification par prolongement analytique. Afin de clarifier ce qui est en jeu, nous décrivons des résultats obtenus ces dernières années, principalement par J.-P. Ramis, J. Sauloy et C. Zhang. Les liens avec la théorie de Galois (telle qu'elle a été développée par P. Etingof, M. van der Put & M. Singer, Y. André, L. Di Vizio...) sont brièvement mentionnés. Une définition expérimentale de déformation isomonodromique est proposée, ainsi que quelques résultats élémentaires.