Soit $ (X_{\mathbb {R}}, 0) $ un germe de sous-ensemble analytique réel à l'origine de $ \mathbb {R}^N $ de dimension pure $n+1$ ayant une singularité isolée en $0$. Soit $ (f_{\mathbb {R}}, 0): (X_{\mathbb {R}}, 0) \to (\mathbb {R}, 0) $ un germe de fonction analytique réelle ayant une singularité isolée en $0$ telle que sa complexifiée $f_{\mathbb {C}}$ s'annule sur le lieu singulier $ S $ de $ X_{\mathbb {C}} $. Nous supposerons également que la variété analytique réelle $X_{\mathbb {R}} \setminus \lbrace 0 \rbrace $ est orientable. À chaque $ A \in H^0(X_{\mathbb {R}} \setminus \lbrace 0 \rbrace , \mathbb {C}) $ nous associons un $n$-cycle $ \Gamma (A) $ (explicitement décrit) dans la fibre de Milnor complexe de $f_{\mathbb {C}}$ en $0$ tel que les termes non triviaux dans les développements asymptotiques quand $ \tau \to \pm \infty $ des intégrales oscillantes $ \int _A e^{i\tau f(x)} \varphi (x) $ soient détectés par la décomposition spectrale de $\Gamma (A) $ par rapport à la monodromie de $f_{\mathbb {C}}$ en $0$.