SMF

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Asymptotic sieve and Kloosterman sums

Jimena Sivak-Fischler
Crible asymptotique et sommes de Kloosterman
     
                
  • Année : 2009
  • Fascicule : 1
  • Tome : 137
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11N36 ; 11L05
  • Pages : 1-62
  • DOI : 10.24033/bsmf.2568
On montre à l'aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu'à l'aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman ${\rm Kl}(1,1;n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$.
We prove using sieve methods, methods coming from automorphic form theory and algebraic geometry, and Sato-Tate vertical law that the sign of Kloosterman sums ${\rm Kl}(1,1;n)$ changes infinitely often as $n$ runs through the square-free integers with at most 18 prime factors. This improves on a previous result of Fouvry and Michel, who had obtained 23 instead of 18.
Crible asymptotique de Bombieri, sommes de Kloosterman, conjecture de Sato-Tate
Asymptotic Bombieri sieve, Kloosterman sums, Sato-Tate conjecture


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