Soit $\mathcal {F}$ la catégorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps fini. Les catégories de foncteurs en grassmanniennes sont obtenues en remplaçant la source de cette catégorie par la catégorie des couples formés d'un espace vectoriel et d'un élément d'une de ses grassmanniennes. Ces catégories possèdent une très riche structure algébrique ; nous étudions notamment leurs objets finis et leurs propriétés homologiques. Nous établissons ainsi une propriété très générale d'annulation en cohomologie des foncteurs, que nous appliquons à la $K$-théorie stable des corps finis : nous obtenons une généralisation du théorème de Betley-Suslin exprimant des groupes d'extensions entre $GL_\infty $-modules en terme de cohomologie des foncteurs. Notre seconde application des catégories de foncteurs en grassmanniennes a trait à la filtration de Krull de la catégorie $\mathcal F $. Nous en donnons une description conjecturale, dont nous examinons les conséquences, très puissantes, sur la structure de la catégorie $\mathcal F $. À l'aide d'outils dus à G. Powell, nous démontrons une forme faible de cette conjecture, dans le cas où le corps de base a deux éléments. Nous utilisons ce résultat pour établir le caractère noethérien de nouveaux foncteurs.