Nous décrivons un domaine fondamental pour la surface de Riemann $V_{3,m}$ qui paramètre (à conjugaison près) l'ensemble des fonctions rationnelles par le biais des points critiques énumérés, de manière à ce que le premier point critique ait une période de $3$, et que le deuxième point critique ne soit pas envoyé sur le premier après $m$ itérations ou moins. Cela nous fournit une description, à conjugaison topologique près, des dynamiques de toutes les composantes de type III en $V_{3}$, et nous donne des indications sur un modèle topologique de $V_{3}$, au même temps que l'ensemble des composantes hyperboliques qui y sont contenues.