Le théorème du point fixe de Lefschetz découle facilement de l'identification du nombre de Lefschetz avec l'indice de point fixe. Cette identification est une conséquence de la fonctorialité de la trace dans les catégories symétriques monoïdales. Ce sont des raffinements du nombre de Lefschetz et de l'indice de point fixe qui fournissent la réciproque du théorème du point fixe de Lefschetz. Une partie importante de ce théorème est l'identification de ces invariants. Nous définissons une généralisation de la trace dans les catégories symétriques monoïdales, en une trace dans les bicatégories avec ombres. Nous montrons que les invariants utilisés dans la réciproque du théorème du point fixe de Lefschetz sont des exemples de cette trace, et que la fonctorialité de la trace fournit certaines identifications nécessaires. Les méthodes présentées ici n'utilisent pas de technique simpliciale et peuvent donc être généralisées facilement dans d'autres contextes.